Mein Vermieter meint, dass ich nach einer Schimmelsanierung keinen Anspruch auf eine fachgerechte Schimmelkontrolle (sog. Freimessung) gegen ihn habe. Stimmt das? Muss mein Vermieter für eventuelle Folgeschäden wegen unzureichender Schimmelbeseitigung haften? 
Ja. Der Vermieter ist grundsätzlich zur Mangelbeseitigung, d.h. in Ihrem Fall zur Schimmelbeseitigung verpflichtet. Diese muss er ordnungsgemäß ausführen; eine Vorschrift, die ihn zur Freimessung verpflichtet, gibt es aber nicht. Ist die Mangelbeseitigung jedoch unzureichend, hat der Mieter unter Umständen einen Anspruch auf Schadensersatz für Folgeschäden gegen seinen Vermieter.

Mietminderung 
Solange bedingt durch einen Wasserschaden die Dusche der Mietwohnung nicht mehr genutzt werden darf, rechtfertigt dies eine Minderung von 40 % (AG Paderborn, Urt. 29.6.21 – 54 C 20/21).

Überbelegung 
Keine Überbelegung liegt vor, wenn auf jede erwachsene Person oder auf je zwei Kinder bis zum 13. Lebensjahr ein Raum von jeweils ca. 12 Quadratmeter entfällt oder durchschnittlich 10 Quadratmeter pro Person bei der Unterbringung von Familien gegeben sind. (AG München, Urteil v. 29.4.2015, 415 C 3152/15)

Anfechtung
Mieter:innen können den Mietvertrag anfechten, wenn sie nach dessen Abschluss Kenntnis von Tatsachen erhalten,  die auf mangelnde Zuverlässigkeit, Vertrauenswürdigkeit und Zahlungsfähigkeit des Vermietenden schließen lassen (hier: Mietpfändung wegen Steuerschulden, kein Nachweis der ordnungsgemäßen Anlage der Kaution, Vorstrafen wegen Vermögensdelikten) (LG Konstanz – C 61 S 58/15).

Ich wohne in einem Mehrfamilienhaus. Jetzt habe ich festgestellt, dass ich deutlich mehr Miete zahle als meine Nachbarn. Muss ich das akzeptieren?
Der Vermieter bzw. die Vermieterin ist nicht verpflichtet, von allen Mieter:innen immer eine gleich hohe Miete zu fordern. Mieter:innen haben aber einen Anspruch darauf, dass sie keine zu hohe, gegen das Gesetz verstoßende Miete zahlen müssen.
Bei Mieterhöhungen muss also die Vergleichsmiete eingehalten werden und bei einer Wiedervermietung der Wohnung ist häufig auch die Mietpreisbremse zu beachten.